درس الحساب المثلثي

-sin x = sin ( - x ) z

-cos x = cos ( pi –x ) z

-tan x = tan ( - x ) z

معادلات مثلثية

Sin x= sin a <=> [ a = x + 2. k.pi أو a = pi – x + 2. k.pi ] z

Cos x= cos a <=> [ a = x + 2. k.pi أو a = – x + 2. k.pi ] z

Tan x= tan a <=> [ a = x + k.pi ] z

حالات خاصة

Sin X = 0 <=> X = k.pi

Cos X = 0 <=> X = pi/2 + k.pi

Sin X = 1 <=> X = pi/2 + 2. k.pi

Cos X = 1 <=> X = 2.k.pi

Sin X = -1 <=> X = - pi/2 + 2. k.pi

Cos X = -1 <=> X = pi + 2. k.pi

صيغ التحويل

Cos ( a + b ) = cos a . cos b – sin a . sin b

Cos ( a - b ) = cos a . cos b + sin a . sin b

Sin ( a + b ) = sin a . cos b + cos a . sin b

Sin ( a - b ) = sin a . cos b - cos a . sin b

Tan ( a + b ) = tan a + tan b /1 - tan a . tan b

Tan ( a - b ) = tan a - tan b /1 + tan a . tan b

صيغ

sin 2x = 2sin x . cos x

cos 2x = cos² x – sin² x = 2cos² x – 1 = 1 – 2sin² x

tan 2x = 2tan x/ 1- tan² x

cos² x = ½ ( 1 + cos 2x )z _

sin² x = ½ ( 1 - cos 2x )z _

تحويل مجاميع إلى جداء ات

Cos p + cos q = 2cos ( p + q /2 ) . cos ( p - q /2 )z

Cos p – cos q = 2sin ( p + q /2 ) . sin (p - q /2 )z

Sin p + sin q = 2sin ( p + q /2 ) . cos ( p - q /2 )z

Sin p - sin q = 2sin ( p - q /2 ) . cos ( p + q /2 )z

تحويل جداء ات إلى مجاميع

Cos a . cos b = ½ [ cos ( a + b ) + cos (a – b ) ]z

Sin a . sin b = - ½ [ cos ( a + b ) - cos (a – b ) ]z

Sin a . cos b = ½ [ sin ( a + b ) + sin (a – b ) ]z